Exercices

Auteur: Nathan Hara

Magnitude et temps d'observation

Difficulté : ☆☆

Question 1)

Au deuxième siècle avant J.-C., l'astronome Hipparque a classé cinquante étoile par ordre de brillance en 6 catégories, les plus brillantes occupant la première. L'échelle de magniture apparente moderne est sous la forme $m = -2.5 \log_{10} \frac{F}{F_0}$ où est le flux lumineux reçu et un flux de référence. Le choix de 2.5 et $F_0 = 3.52 \times 10^{-23}$ W $m^{-2}$ $Hz^{-1}$ fait que les étoiles de classe 1 d'Hipparque aient une magnitude comprise entre 0 et 1, les classes 2 on une magnitude entre 1 et 2 etc. De ce fait, il semble naturel que les objets les moins lumineux visibles à l'oeil nu soient environ de magnitude 6. On considère un télescope de diamètre , on suppose qu'on observe dans le visible $\Delta \lambda = [400,800]$ nm, et que le flux lumineux reçu ne dépend pas de la longueur d'onde sur cette plage.

Sachant qu'un photon a une énergie $h \frac{c}{\lambda}$ où $\lambda$ est la longueur d'onde et la vitesse de la lumière, montrer que le flux de photon reçus $\mu$ (photons par seconde) est lié au flux par $\mu = \pi \frac{D^2}{4} \frac{\Delta \lambda}{hc} F$
Donner l'expression du temps d'intégration pour obtenir un rapport signal sur bruit en fonction de la magnitude observée, de et $\Delta \lambda$
Le bruit de photon est il plus grand pour les étoiles peu lumineuses ou très lumineuses ?

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